正負の数の計算①
正の数に正の数をたす計算、例えば、
3＋6は、3よりも大きい数を求める計算
を表している。同じように考えると、例えば、
(-4)+6は、−4よりも6大きい数を求める計算
になる。
(-4)+6=2
となる。
負の数をたす計算も同じように考えることができる。例えば、
5+(-6 )は、5より6大きい数を求める計算
(-5)-(-6) は、-5より -6大きい数を求める計算
となり、
したがって
5+(-6)=-1,
(-5)+(-6)=-8
となる。
足し算のことを加法という。
正の数・負の数の加法
同符号の2数の和
符号・2数と同じ符号
絶対値・･・2数の絶対値の和
異符号の2数の和
符号…絶対値の大きい方の符号
絶対値・・・2数の絶対値の大きい方から
小さい方をひいた差」
絶対値が等しい異符号の2数の和は0である。
また,0と正の数、0と負の数の和は、その数のままである。
a,b,cがどんな正の数であっても,
a＋b=b＋a (a+b)+c=a+(b+c)
が成り立つことを知っている。これらを、それぞれ,
加法の交換法則 加法の結合法則
という。
加法だけの式,
(+7)+(-8)+(-5)+(+9) ……①で
+7, -8, -5, +9
を,この式の項という。また、
+7,+9を正の項,
-8, -5を負の項
という。
正の数×正の数、例えば、2×3は次のようにして求められる。
2x3＝2+2+2=5
負の正の数も、同じように考えると、次の
ようになる。
(-2) X3=(-2)+(-2)+(-2)= -6
この6は,-(2×3)に等しい。
このように、
負の数×正の数は、絶対値の積に負の符号をつけて求められる。
正の数×負の数は絶対値に負の符号をつけて求められる。しかし、負の数×負の数は絶対値に正の符号を付けて求められる。
2数の積,商について,次のことがいえる。
2数の積,商
同符号の2数の積,商の符号は正である。
異符号の2数の積商の符号は負である。
また,0を正の数,負の数でわったときの商も0で
ある。しかし、どんな数も0でわることはできない。
正負の数とは
今回は正負の数についてご説明していきたいと思います。
最後までご覧ください。
○正負の数とは？
-5, -3.5, -1/2のような0より小さい数を負の数という。これに対して、2,0.5のような0より大きい数を正の数という。0は、正の数でも負の数でもない。負の数は「-」をつけて、−2のように表し、「マイナス2」と読む。これに対して,正の数は「+」をつけて、2を+2のように表すこともある。+2を「プラス2」と読む。このとき,「+」を 正の符号、「-」を負の符号という。数直線上では、0より大きい数は、0から右の方に表される。この数直線を,0から左の方にのばせば、0より小さい数も,数直線上に表すことができる。数直線の0を表す点を,原点という。これまではといえば、
0, 1, 2, 3, 4, 5, 10, 11, であったが、これからは整数といえば、
-1, -2, -3,-1, -0,
しあわせて考えることにする。
つまり、整数は、
自の整数,0,正の整数
をあわせたものである。
正の整数のことを自然数ともいう。
+3に対して -3, -4に対して +4のように、､一の符号をとりかえた数をつくることを符号を変えるという。
数直線上で、0からある数までの距離を、その数の絶対値という。
数の大小
正の数は負の数より大きい。
正の数は0より大きく、絶対値が大きいほど大きい。
負の数は0より小さく、絶対値が大きいほど小さい。
○正の数・負の数のはじまり
ヨーロッパで負の数が知られるようになったのは、13世紀ごろのことで、それは、7世紀ごろにインドで考えられたものが、アラビアを経て伝えられたものである。
ところが、中国では、インドよりもっと古く、1世紀ごろに完成
したと思われる「九章算術」という本に、すでに,正・負の数とその計算についてのべられている。
例えば、同符号の数の減法では、絶対値は差になり、異符号の数の減法では、絶対値は和になることが,それぞれ、「同名相除」,「異名相益」としてのべられている。
また、わたしたちが使っている＋,一の記号は、ヨーロッパで生まれたもので、はじめて書物に現れたのは、ドイツのヨハネス・ウイトマンという人が書いた算術書であるといわれている。
その本では,+,-は,計算の記号ではなく,ある基準の量よりも,5だけ多いことを+5, 17 だけ少ないことを -17のように表している。
まとめ
このブログで正負の数についてご理解いただけたら幸いです。何かありましたら質問をお待ちしてます。
